ASME SI-8-1976——振动中的SI单位（第一版）

28 10 月, 2026
ASME

🔄 ASME SI-8-1976 是 ASME 国际单位制（SI）系列教学手册的第八册，主题为振动中的 SI 单位，1976 年 3 月出版第一版。手册面向学生、教师与工程实践人员，帮助掌握振动分析中 SI 单位体系的正确应用：机器（或任何物体）围绕平衡位置作周期运动即发生振动，周期运动是每隔一定时间间隔重复自身的运动，而最简单的振动形式是简谐运动（SHM）——加速度与位移（通常自运动中点量起）成负比例的运动。

💡 手册的核心教学点：SI 中长度用米（或毫米）、质量用千克，弹簧按 N/m 标定（若给 N/mm，乘以 1000 即得 N/m）；而美制系统常用英寸、磅、秒，弹簧按磅/英寸标定、重力加速度取 386 in/s²——两套单位下的同一题目，SI 版的数值清晰直观得多。

一、概述与适用范围 📌

振动是机器动力学中的重要课题。自由振动发生于物体仅受依赖于系统运动的力（如弹簧或其他弹性介质）作用时；强迫振动则是有外周期力同时作用的情形。固有频率是自由振动的频率（单位时间内运动重复的次数），周期是完成一次循环所需的时间。手册帮助读者在振动分析中完成美制单位到 SI 单位的过渡。

手册内容结构为：第 1 节引言（含 SHM、自由/强迫振动、固有频率与周期定义）；第 2 节单位与换算因子；第 3 节典型求解例题；第 4 节附答案的练习问题。配套表格 1～9 覆盖主要物理量、导出单位以及长度、速度、加速度、质量、质量转动惯量、力、弹簧刚度的专门换算表。

⚠️ 本手册是转换辅助读物而非振动学教材，应配合正式机械振动课程教材使用；手册例题仅覆盖基本题型，但足以支撑读者顺利过渡。

二、主要物理量与单位体系 🔧

振动涉及的主要物理量在美制与 SI 单位制下的对应关系如下表所示：

物理量	美制单位（符号）	SI 单位（符号）
线加速度	英尺/秒² ft/s²	米/秒² m/s²
角加速度	弧度/秒² rad/s²	弧度/秒² rad/s²
力	磅力 lbf	牛顿 N
质量	斯勒格 slug（lbf·s²/ft）	千克 kg
质量转动惯量	slug·ft²	kg·m²
能量 / 功	英尺·磅力 ft·lbf	焦耳 J
功率	马力 hp	瓦特 W
冲量 / 动量	磅力·秒 lbf·s	牛顿·秒 N·s
弹簧刚度（力/变形）	磅力/英寸 lbf/in、磅力/英尺 lbf/ft	N/m、N/mm
应力	磅力/英寸² psi	帕斯卡 Pa
转速	转/秒、弧度/秒 rad/s	s⁻¹、rad/s
线速度	英尺/秒 ft/s	米/秒 m/s
角速度	弧度/秒 rad/s	弧度/秒 rad/s
温度	华氏度 °F	摄氏度 ℃

SI 导出单位之间关系：能量 J = N·m = m²·kg·s⁻²；力 N = m·kg·s⁻²；功率 W = J/s；应力 Pa = N/m²；冲量与动量均为 N·s = m·kg·s⁻¹。振动方程 m·ẍ + c·ẋ + k·x = F(t) 中 m 用 kg、c 用 N·s/m、k 用 N/m、F 用 N，方程各项量纲完全自洽。

🚨 弹簧刚度单位是振动中的易错点：美制 lbf/in 换算为 SI N/m 时要乘 175.126（1 lbf/in ≈ 175.13 N/m）；若弹簧以 N/mm 给出，1 N/mm = 1000 N/m。固有频率 ω_n = √(k/m) 中 k 必须与 m 的单位自洽（k 用 N/m、m 用 kg 得 rad/s），否则频率数值会差 1000 倍。

三、专门换算表（长度/速度/加速度/质量/转动惯量/力/弹簧刚度）⚖️

手册第 2 节用互换算表（row × column）的形式给出振动最常用的换算因子：

量	换算	因子
长度	1 ft 到 m	0.3048（1 in = 0.0254 m）
速度	1 ft/s 到 m/s	0.3048
加速度	1 ft/s² 到 m/s²	0.3048
质量	1 lbm 到 kg	0.4536（约 0.453592）
质量转动惯量	1 slug·ft² 到 kg·m²	1.3558
力	1 lbf 到 N	4.4482（精确 4.448222）
弹簧刚度	1 lbf/in 到 N/m	1.7513 × 10²
弹簧刚度	1 lbf/ft 到 N/m	1.4594 × 10¹
弹簧刚度	1 N/mm 到 N/m	1.0 × 10³
弹簧刚度	1 lbf/in 到 N/mm	1.7513 × 10⁻¹

例如将 8 ft 换算为米：8 × 0.3048 = 2.4384 m；反向换算乘 3.2808。1 N/mm 对应 5.7102 lbf/in、1 lbf/in 对应 175.13 N/m、1 lbf/ft 对应 14.594 N/m——这些是机械支撑与隔振设计中最常用的刚度换算。

💡 工程速记：典型机械隔振弹簧刚度在 10⁴～10⁶ N/m 量级，固有频率多在 5～50 Hz；旋转机械强迫频率与支撑固有频率之比（频率比 r = ω/ω_n）是否远离 1.0，决定隔振效果与共振风险。

四、典型例题与解题思路（SI 化）✏️

手册用一个”不平衡旋转元件激励的单自由度系统”题目同时用美制与 SI 求解：

美制版本：机器重 200 lbf，弹簧总刚度 k = 4000 lbf/in，不平衡引起的扰动力 80 lbf、角速度 3000 r/min，阻尼比 ζ = 0.20，求得固有频率 87.86 rad/s（840 r/min）、振幅 0.00169 in、传递率 T.R. ≈ 0.148、传到基础的力 11.8 lbf。
SI 版本：k ≈ 700 000 N/m、质量 m ≈ 90 kg、扰动力 F₀ ≈ 360 N、频率 3000 r/min，求得固有频率约 833 r/min、振幅 0.043 mm、传递率 ≈ 0.145、传到基础力 52.4 N。
阻尼衰减例题：轻质刚性杆端部 1 oz 质量、中点弹簧 k = 10 lb/in、阻尼器 0.001 lbf/(in/s)，SI 化后 k = 1751.27 N/m、临界阻尼与衰减率按 ω 公式重算。

注意：美制解中重力加速度必须写 g = 386 in/s² 才能与 lbf/in 的弹簧刚度配合；SI 化后用 ω_n = √(k/m) 直接得到，无需再引入 g，这正是 SI 体系的直观优势。

⚠️ 美制中”磅质量-磅力”混用导致的 g 依赖（386 in/s² 或 32.174 ft/s²）在 SI 中完全消失：质量用 kg、刚度用 N/m，固有频率公式天然正确。解题时先检查 k 与 m 的单位自洽，再代入 ω_n = √(k/m)。

五、工程实践要点 🛠️

🔍 隔振设计：设备-弹簧支撑系统固有频率应低于（一般低于 1/√2 倍）主要扰频，常用传递率公式校核传到基础的力；刚度用 N/m、质量用 kg 直接计算。
🔧 转子动平衡：不平衡量级以 g·mm（或 kg·mm）表示，扰动力 F = m·e·ω²，m 用 kg、偏心 e 用 m、ω 用 rad/s 得 N。
📊 振动测量：位移（m 或 mm）、速度（mm/s）、加速度（g 或 m/s²）的传感器标定几乎全为 SI，分析软件输入输出统一采用 SI 减少误差。
📋 教学落地：把美制振动习题（lbf、lb/in、in/s²）改写为 N、N/m、m/s² 重解，重点体会固有频率公式中 g 的消失。

✅ 检查法：ω_n = √(k/m) 的量纲应为 √(N/m ÷ kg) = √(kg·m/s² ÷ m ÷ kg) = 1/s → rad/s；若算出频率带其他单位，说明 k 或 m 的单位不匹配，立即校正。

六、常见问题解答 ❓

❓ 问：为什么美制振动计算要写 g = 386 in/s²？
答：美制工程单位中质量与力混用（lbf 与 lbm），弹簧刚度按 lbf/in 标定时，质量必须用 W/g 折算（如 200 lbf ÷ 386 in/s² 得质量单位），因而离不开 g；SI 中质量直接用 kg、刚度用 N/m，固有频率公式不再依赖 g。

❓ 问：lbf/in 换算为 N/m 的快捷因子是多少？
答：1 lbf/in = 4.448222 N / 0.0254 m ≈ 175.13 N/m（精确 1.7513×10² N/m）；反过来 1 N/m ≈ 0.00571 lbf/in。隔振选型、减震器刚度比较时最常用。

❓ 问：频率单位 Hz 与 rad/s、r/min 如何换算？
答：ω（rad/s）= 2πf（Hz），1 Hz = 6.2832 rad/s；r/min 换算为 rad/s 乘 2π/60 ≈ 0.10472。例如 840 r/min ≈ 87.96 rad/s，3000 r/min ≈ 314.16 rad/s。

🔍 问：本手册与其他 SI 分册如何配合？
答：先读 SI-1 总纲；振动是动力学（SI-3）的专门应用，常与材料力学（SI-2，如梁振动、应力校核）和运动学（SI-6）配合使用，转子动力学还会用到转动惯量（kg·m²）换算。